ANALISIS NUMERICO

INTRODUCCION

El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada.

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

CONCEPTO DE ANALISIS NUMERICO

Paralelo al análisis numérico es el de la representación, tanto de los números como de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios, etc. Por ejemplo, para la representación en ordenadores de números reales, se emplea el concepto de coma flotante que dista mucho del empleado por la matemática convencional.

INTEGRACION NUMERICA

En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.

Hay varias razones para llevar a cabo la integración numérica. La principal puede ser la imposibilidad de realizar la integración de forma analítica. Es decir, integrales que requerirían un gran conocimiento y manejo de matemática avanzada pueden ser resueltas de una manera más sencilla mediante métodos numéricos. Incluso existen funciones integrables pero cuya primitiva no puede ser calculada, siendo la integración numérica de vital importancia.

 La solución analítica de una integral nos arrojaría una solución exacta mientras que la solución numérica nos daría una solución aproximada.

Definición

La integración numérica es una técnica que se puede usar para aproximar el valor de la integral de una función que no sea posible anti diferenciar (integrar).

Con el objeto de integrar numéricamente la integral comprendida en el intervalo cerrado [a, b], lo podemos hacer a través de dos métodos de integración  numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson.

REGLA DE TRAPECIO

Es un método para integrar numéricamente se denomina así porque el área descrita por la integral definida se aproxima mediante una suma de áreas de trapecios.

Se aproxima la función dividiendo el intervalo [a, b] en n intervalos de igual longitud y formando entonces trapecios por encima de cada intervalo.

grafica_de_trapecio

 

Donde:

∆x = es el ancho de cada uno de los intervalos en los que se divide.

x=representan a las abscisas   (eje horizontal)

y= representan a las ordenadas ((eje vertical)

Fórmula:

formula_de_trapecio

 

Ejercicio.

En el ejercicio, use la Regla del Trapecio, con el valor de n indicado para estimar las integrales definidas.

ejercicio_de_trapecio

 

REGLA DE SIMPSON

La regla de Simpson reemplaza la suma de áreas de los trapecios por la suma de las áreas situadas por debajo  de las parábolas para aproximar la integral en un intervalo definido.

Al igual que en la regla de los trapecios dividimos el intervalo [a , b] en n intervalos de igual longitud ( n deberá ser un numero para).

Usualmente este método da una mayor precisión que la de los trapecios.

grafica de simpson

Fórmula:

formula_de_simpson

Ejercicio.

En el ejercicio, use la Regla de Simpson, con el valor de n indicado para estimar las integrales definidas.

ejercicio_de_simpson

 

Ejercicios propuestos:

ejercicios_planteados

Suerte ……

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3 comentarios el “ANALISIS NUMERICO

  1. esta muy buena la pagina esta todo explicado y las definiciones es bueno q las coloquen por q se sabe de donde sale cada funcion o numero gracias…

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